K. S. Šaulys gimė Stemplių kaime prie Švėkšnos. 1890-1895 m. studijavo Kauno kunigų seminarijoje, vėliau St. Peterburge ir Varšuvoje. 1899 m. įšventintas į kunigus. Aktyviai reiškėsi šalies politiniame ir visuomeniniame gyvenime. Dalyvavo 1905 m. Vilniaus Didžiajame seime, o 1917 m. - Lietuvių konferencijoje Vilniuje, kur buvo išrinktas į Lietuvos Tarybą. Pastaroji 1918 m. paskelbė Lietuvos nepriklausomybės aktą. Dėstė Kauno kunigų seminarijoje (1906-1922), po to - Vytauto Didžiojo universitete, Kaune. Buvo Teologijos fakulteto docentu, vėliau - profesoriumi.

​

Pasak oficialių, Šveicarijos konfederacijos Lugano miesto gyventojų kontrolės įstaigos duomenų, K. S. Šaulys atvyko į Luganą 1947 m. iš Einsiedelno. Lugane jis gyveno iki mirties 1964.05.09, Šv. Brigitos ordino namuose. Po mirties prelatas buvo palaidotas Pambio-Noranco kaimelio kapinėse šalia šv. Brigitos vienuolyno. Tiesiant kelią per kapinių teritoriją, 1968 m. prel. K. S. Šaulio palaikai perkelti į lietuvių koplyčią Campo Verano kapinėse Romoje. Tačiau iš jo asmeninės korespondencijos ir diplomato J.Šaulio dienoraščių aiškėja, kad jis Lugano mieste gyveno nuo 1945 m. rudens t.y. keletą metų ilgiau.

Nors būdamas toli nuo tėvynės, K. S. Šaulys liko aktyviu Lietuvos patriotu, nuolat skatinusiu lietuvius nenuleisti rankų kovoje už krašto politinę nepriklausomybę. Tai buvo aktyvus Pasaulio Lietuvių Bendruomenės narys. Jis ne kartą yra kalbėjęs per Lugano radiją, o jo žodžiai, pasakyti per „Amerikos balsą,” pasiekdavo ir Lietuvą.

Prelatas K. S. Šaulys dažnai painiojamas su beveik tuo pačiu metu Lugane gyvenusiu pirmuoju ministru ir nepaprastu Lietuvos pasiuntiniu Šveicarijoje Jurgiu Šauliu (Suviljana, Kastanjola). Nors abu jie buvo kilę iš Žemaitijos, Švėkšnos apylinkių, tačiau tikrai nebuvo tos pačios šeimos atstovai. K. S. Šaulys viename savo 1949 m. laiške Jurgį vadino „tolimu giminaičiu, bet artimu draugu.”